Арифметика риска

28.12.2008

статья впервые опубликована в 2001 г.

“… так давайте будем больше рисковать и больше зарабатывать.”

(из письма клиента)

Понятие “риск” немного лукаво. Из обыденной общежитейской практики мы интуитивно предполагаем, что “риск” – это нечто неприятное, что может произойти. А может – и не произойти. Между тем, применительно к рынку ценных бумаг, “риск” – это то, что произойдет обязательно. Это оборотная сторона медали, это как вершки и корешки у растений – это НЕОТЪЕМЛЕМОЕ свойство любой торговой модели, это то, что будет происходить на постоянной основе.

Это лингвистическая проекция обыденного восприятия термина “риск” на риски, присущие операциям на финансовых рынках, служит причиной многих неприятностей и даже разорений как начинающих, так и опытных трейдеров. Нередко, применительно к торговле с большими плечами, можно услышать примерно следующее: “Да, я могу потерять много, но точно так же я могу и быстро покрыть свои убытки. Более того, если моя торговля имеет положительное математическое ожидание, то рано или поздно я с помощью больших плеч покрою любой убыток”.
Самое забавное, что это “рано или поздно” можно рассчитать с помощью четырех арифметических действий, однако, как мне кажется, практически никто не удосуживается взять в руки карандаш и посчитать. Так сделаем это здесь, лучше лишить трейдера иллюзий, чем денег.

Все, что нам понадобится для расчетов – это несколько цифр, которые каждый грамотный трейдер и так должен знать как “отче наш”. Это:

  • средняя доходность его трейдинга (без разницы – системного или несистемного) без использования плеч (при торговле “на весь капитал”);
  • ожидаемая глубина максимальной просадки счета;
  • стоимость кредита, предоставляемого брокером;
  • средний процент использования капитала (т.е. какая в среднем часть капитала используется в открытых позициях) – удобно определяется с помощью последней версии программы XpressAnal.

Дальше все просто:

1. Расчет глубины просадки счета в зависимости от используемого плеча

Предположим, при торговле “на весь капитал” мы ожидаем максимальную просадку величиной D. Тогда при торговле с плечом N, глубина максимальной просадки составит D * N :

Таблица 1.

Величина просадки (%) в зависимости от используемого плеча

Просадка, полученная при торговле без плеча “на весь капитал”, % размер плеча:
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1 2 2 3 3 4 4 5 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 6 8 9 11 12 14 15
4 6 8 10 12 14 16 18 20
5 8 10 13 15 18 20 23 25
6 9 12 15 18 21 24 27 30
7 11 14 18 21 25 28 32 35
8 12 16 20 24 28 32 36 40
9 14 18 23 27 32 36 41 45
10 15 20 25 30 35 40 45 50
11 17 22 28 33 39 44 50 55
12 18 24 30 36 42 48 54 60
13 20 26 33 39 46 52 59 65
14 21 28 35 42 49 56 63 70
15 23 30 38 45 53 60 68 75
16 24 32 40 48 56 64 72 80
17 26 34 43 51 60 68 77 85
18 27 36 45 54 63 72 81 90
19 29 38 48 57 67 76 86 95
20 30 40 50 60 70 80 90 100

При торговле с реинвестированием глубины просадок могут несколько отличаться. К примеру, при торговле на “весь капитал” три раза подряд получено по -5%. Тогда просадка будет равна:
0.95 * 0.95 * 0.95 – 1 = 14.26%

А при торговле с плечом 2 (1 часть своего капитала + 1 часть заемного капитала) в таком случае будет получено три подряд сделки по -10%, а просадка будет равна:

0.9 * 0.9 * 0.9 – 1 = 27.10 %

Разница с приведенными в таблице данными (15% и 30%) есть, но они, во-первых, не значительны, а, во вторых, несколько уравновешиваются тем неучтенным фактом, что при получении убытка с использованием плеч придется также платить за кредит, что приведет, наоборот, к некоторому увеличению глубины просадки и, таким образом, частично уравновесит уменьшающее действие реинвестирования. Более точные расчеты произвести невозможно, так как конкретный результат будет зависеть от длительности погружения в просадку и того, за какое количество сделок эта просадка получена. Поэтому дальнейшие расчеты будем производить с использованием таблицы 1.

2. Расчет прибыли, которую необходимо получить для покрытия просадки.

Здесь все просто, классическая таблица, иллюстрирующая эффект “асимметричности левериджа”:

Таблица 2.

Размер прибыли (%), которую необходимо получить для покрытия просадки заданной глубины

Просадка, полученная при торговле без плеча “на весь капитал”, % размер плеча:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
2 2 3 4 5 6 8 9 10 11
3 3 5 6 8 10 12 14 16 18
4 4 6 9 11 14 16 19 22 25
5 5 8 11 14 18 21 25 29 33
6 6 10 14 18 22 27 32 37 43
7 8 12 16 21 27 32 39 46 54
8 9 14 19 25 32 39 47 56 67
9 10 16 22 29 37 46 56 68 82
10 11 18 25 33 43 54 67 82 100
11 12 20 28 38 49 63 79 98 122
12 14 22 32 43 56 72 92 117 150
13 15 24 35 48 64 83 108 141 186
14 16 27 39 54 72 96 127 170 233
15 18 29 43 60 82 111 150 208 300
16 19 32 47 67 92 127 178 257 400
17 20 34 52 74 104 147 213 326 567
18 22 37 56 82 117 170 257 426 900
19 23 40 61 90 133 199 317 590 1900
20 25 43 67 100 150 233 400 900 -

Расчет значений в таблице произведен по формуле D/(1-D).

Понятно, что просадка уменьшая объем капитала, с помощью которого нам надо покрыть убыток.

Классический пример: если у вас было 1000 руб и вы потеряли 50%, то оставшимися 500 руб для покрытия убытка надо сделать уже 100% прибыли.

3. Расчет среднемесячной доходности.

Что называется, “сладкое”. Здесь надо учесть тот факт, что при использовании маржинального кредитования заемная часть капитала действует менее эффективно, чем собственный капитал. Фактически на заемную часть капитала можно получить только разницу между доходность собственного капитала и стоимостью кредита. Обозначим:

V – доходность собственного капитала, % годовых.

K – стоимость кредита, % годовых.

M – среднее использование кредита.

N – доля заемного капитала относительно собственного капитала.

Тогда общую доходность торговли (T) можно выразить так:

T = V + (V – K) * M * N

Для дальнейших рассуждений удобнее использовать среднюю помесячную доходность, тогда Т надо разделить на 12. Приведу данные для своего трейдинга: ожидаемая доходность 30% годовых, стоимость кредита 22%, средний процент использования капитала 0.7:

Таблица 3.

Среднемесячная доходность при использовании маржинального кредитования

Величина используемого плеча
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
2.50% 3.02% 3.54% 4.06% 4.58% 5.10% 5.63% 6.15% 6.67%

4. Определение средней длительности выхода из просадки.

Как писал классик, небольшой “сеанс разоблачения”. Необходимо поделить значения в таблице 2 на соответствующие значения в таблице 3 и мы получим, сколько месяцев в среднем потребуется для покрытия просадки при работе с маржинальным кредитованием:

Таблица 4.

просадка при работе без плеча, % размер плеча:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 2 2 2
3 1 2 2 2 2 2 2 3 3
4 2 2 2 3 3 3 3 4 4
5 2 3 3 4 4 4 4 5 5
6 3 3 4 4 5 5 6 6 6
7 3 4 5 5 6 6 7 7 8
8 3 5 5 6 7 8 8 9 10
9 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 4 6 7 8 9 11 12 13 15
11 5 7 8 9 11 12 14 16 18
12 5 7 9 11 12 14 16 19 23
13 6 8 10 12 14 16 19 23 28
14 7 9 11 13 16 19 23 28 35
15 7 10 12 15 18 22 27 34 45
16 8 10 13 16 20 25 32 42 60
17 8 11 15 18 23 29 38 53 85
18 9 12 16 20 26 33 46 69 135
19 9 13 17 22 29 39 56 96 285
20 10 14 19 25 33 46 71 146 -

Аналогичную таблицу для своих условий торговли может рассчитать каждый трейдер.

Некоторые выводы.

Мне представляется, что очень тяжело найти для рынка акций стратегию, которая гарантировала бы в реальной работе максимальную просадку не более 10% и/или доходность более 30-40%. Я бы сказал, что, по моему мнению, реальная доходность трейдинга на рынке акций в 30-40% годовых при 10-15% максимальных просадках – это “золотой стандарт”, выше которого можно “прыгнуть” лишь в отдельные благоприятные рыночные периоды. Зона этого “золотого стандарта” для 30% доходности выделена в таблице полосой серого цвета.

Кроме того, я уверен, что контрпродуктивным является любой подход, при котором средняя длительность покрытия максимальной просадки составляет год или более. Лично для себя я считаю приемлемым торговые модели, у которых такой срок составляет менее 6 месяцев.

Надеюсь, теперь понятно, почему я предпочитаю торговать рынок акций без использования плеч?

Чего и вам желаю.

В заключение не могу не остановиться на “любимой” теме. Из сказанного выше очевидна бесперспективность любых методов работы, не ограничивающих риски конкретной глубиной просадки капитала. В том числе и бесперспективность методов “buy&hold” (“купил и держи”), которых в том или ином виде придерживается большинство фондов акций. Инвестиции в такие фонды – это верный способ рано или поздно получить ситуацию, в которой инвестор годами будет ждать покрытия полученных убытков.

Рубрики: О трейдинге